منتديات سارة ايبورك المتنوعة

منتديات سارة ايبورك المتنوعة

عـــــــــــــــ بكامله ــــــــــــالم
 
الرئيسيةقسم المعرفةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
ازرار التصفُّح
 البوابة
 الصفحة الرئيسية
 قائمة الاعضاء
 البيانات الشخصية
 س .و .ج
 ابحـث
منتدى
المواضيع الأخيرة
» جميع اغني تامر حسني mp3
الثلاثاء يونيو 28, 2011 3:46 pm من طرف sarita

» jessy
الثلاثاء يونيو 28, 2011 3:37 pm من طرف sarita

» من الذكي
السبت مارس 26, 2011 1:37 pm من طرف مرادكم

» هاجس الإنتماء
الخميس مارس 24, 2011 12:37 pm من طرف مرادكم

» هل انت رياضي ؟ ..للنقاش الجاد..
الإثنين مارس 14, 2011 1:20 pm من طرف مرادكم

»  تهنئة عيد ميلاد
السبت أكتوبر 02, 2010 5:25 pm من طرف gaara

» نكت مغربية من الفرن
الثلاثاء أغسطس 24, 2010 4:08 pm من طرف douja

» حصـ|: من افضل العاب الاكشن prince of persia 3 |ـريا
الخميس يوليو 29, 2010 11:35 am من طرف badboys

» لعبة you gi oh jeoy the passion+الهاماشي+باتش الوراق
الأحد يوليو 25, 2010 9:28 am من طرف badboys

انت الزائر رقم

.: عدد زوار المنتدى :.


شاطر | 
 

 الرقم الذهبي تعريفه وخصائصه

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
sarita
المديرة
المديرة
avatar

البلد : مغربية
أوسمتي




العقرب عدد المساهمات : 227
التقييم : 112975
السٌّمعَة : 49
تاريخ التسجيل : 27/08/2009
العمر : 23
الموقع : سلا

مُساهمةموضوع: الرقم الذهبي تعريفه وخصائصه   الخميس يناير 07, 2010 6:08 am

في الرياضيات، تكون قيمتين عدديتين تحققان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887.

لو نظرنا إلى مستطيلات مختلفة، فإننا سنجد بعضها أجمل من الآخر. و في معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المربعات بعضها إلى بعض هي نفسها. و تسمى هذه المربعات، "المربعات الذهبية" و خارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".

و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو \varphi. و قد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، و هو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.

فنجد أنه في المربع الذهبي :
معادلة الرقم الذهبي.gif

و يظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، و هو شكل هندسي ذو خمس أضلاع و محتوى في دائرة، و أضلاعه و زواياه كلها متقايسة. و في هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي.
محتويات
[أخفِ]

* 1 ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟
* 2 كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟
* 3 ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟
* 4 أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟
* 5 أنظر أيضا
* 6 وصلات خارجية

[عدل] ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟

قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي \varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} و لإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة \varphi التقريبية هي 1.618 و لكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية و لا يمكن توقّعها أو التكهن بها.

و يمكننا أيضا اعتماد متوالية أو "سلسلة فيبوناتشي" للإقتراب من الرقم الذهبي. و قد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى "فيبوناتشي"، لدراسة تكاثر الأرانب.

و أول رقمين في هذه السلسلة هما 1. و لإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :
Image007.png

و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئا من الرقم الذهبي
Image010.jpg

و في النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ :

\varphi = 1+ \frac 1{1 + \frac 1{1 + \frac 1 {1 + \frac 1{1 + \cdots}}}}
[عدل] كيف يمكن الإستفادة من الرقم الذهبي ؟

الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون و فنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسة استعمل الرقم الذهبي و كذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجدفى أهرامات الجيزة بمصر.

و في عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل "بييرو ديلاّ فرانشيسكا" أو "ليوناردو دا فينشي") المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. و قد أبرز "دا فينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية و الجمالية و العجيبة للرقم الذهبي و يسمى هذا الكتاب " "De divina proportio(أو التناسب الإلهي) و قد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".

و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيو ستراديفاري" (و اشتهر "ستراديفاريوس") استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.

و في القرن العشرين، اهتم العديد من المهندسين و الرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، و بالخصوص المهندس الفرنسي "لو كوربيسيي" و الرسّام الإسباني "سلفادور دالي",
[عدل] ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟

بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي \varphi \times \varphi). و بعبارة أخرى فإن :

\varphi^2 = \varphi + 1

و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.

و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة و هي أنه يكفي أن ننقص من الرقم الذهبي 1 حتى نجد مقلوبه (أي 1 \over \varphi) و بالتالي فإن :

{1 \over \varphi} = \varphi - 1\,
[عدل] أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟

يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، و لكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان و بصورة عجيبة.

فلو لم يكن مفاجئا إيجاد الرقم الذهبي في نجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل، فإن المرء قد يفاجئ حين يعلم أنه بالإمكان إيجاد هذا الرقم في قوقعة الحلزون، أو في زهرة دوار الشمس أو في حراشف الصنوبر ("تفاح الصنوبر"). و يبدو أيضا أن خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ارتفاع السرة عن الأرض مساو، هو الآخر، للرقم الذهبي.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://2099.ahlamountada.com
sarita
المديرة
المديرة
avatar

البلد : مغربية
أوسمتي




العقرب عدد المساهمات : 227
التقييم : 112975
السٌّمعَة : 49
تاريخ التسجيل : 27/08/2009
العمر : 23
الموقع : سلا

مُساهمةموضوع: رد: الرقم الذهبي تعريفه وخصائصه   الخميس يناير 07, 2010 7:03 am

عند النظر الى هذا الكون الجميل نجد انه قد خلق بدقة متناهية....

وهذا التناسق في الكون جعل العلماء اليونانين يفكرو بذلك من الوجهة العديدة وقامو بكثير من التجارب الى ان تواصلو الى رقم يدعى الرقم الذهبي او الرقم الالهي (النسبة القديسة) وذلك كما يلي

The Fibonacci Series 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...

واذا لاحظت انهم بدؤوا من الرقم صفر جمعوا معه الرقم الذي يله وهكذا
0+1=1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21.........الخ

وفي النهاية نحصل على نسبة
Phi 1.6180339887...


وهناك العديد مِنْ أمثلةِ الرقم الالهي او النسبة القديسة وجدتْ في كافة أنحاء تصميمِ الكونِ وكُلّ شيءِ فيه، لكن لنلقي نظرة على أحد أهم الأشياءِ أولاً: أنت! ولنبدأ بيدك




كُلّ خَطّ 1.61804. . كل خط يساوي طول الخط الذي قبله ب 61.8%

دعنا نَبْدأُ بالشيءِ بسيطِ. وإنظرْ إلى أبعادِ سبابتِكَ.





إرفعْ يدك بدون خجل الى الشاشة

كُلّ قسم سبابتِكَ، مِنْ الرأسِ إلى قاعدةِ الرسغِ، أكبرُ مِنْ السَابِقةِ الواحد بحول النسبةِ Fibonacci 1.618، يُلائمُ أعدادَ Fibonacci أيضاً 2, 3, 5 و8.
باماكنك قياس اي طول من اعضاء يدك اذا عرفت طول اي قسم مهما كان صغير منك بواسطة العدد Fibonacci 1.618

وما رايك ان نبحث بوضع الرقم الذهبي في وجهك
نعم حتى وجهك لم يسلم من الرقم الذهبي

لنرى




الرأس يشكل المستطيل الذهبي والعيون في منصفه. والفَمَّ والأنفَ موضوعون في الاقسام الذهبية بالنسبة للعيون وقاع الذقن
وهكذا نجد انا حصلنا على وجه جميل

واذا اردنا ان نقوم بتدخيل الرقم على الاسنان ايضا كان بامكاننا ذلك



حيث ان الاسنان الامامية تشكل المشتطيل الذهبي وذلك من طول السن الامامي مع عرض السنين الامين معا
نسبة عرضِ السنِّ الأولِ إلى السنِّ الثانيِ مِنْ المركزِ أيضاً phi. وهي 1.618

والان نحن امام الجسم البشري كله وعلاقته بـ phi

والان نحن امام الجسم البشري كله



ان الخط الابيض يمثل ارتفاع الجسم

الخط الازرق القسم الذهبي من الخط البيض يبين المسافة بين الراس واطراف الاصابع

الخط الاصفر القسم الذهبي للخط الازرق يبين المسافة من الراس الى السرة

ويبين ايضا المسافة بين الراس، طول الساعدِ وعظمِ الساق.

الخط القرمزي هو القسم الذهبي من الخط الاصفر
،ويعرف الخط الواصل بين الراس وقاعدةالجمجمة وعرض البطن

ورغم انه لا يوجد قسم ذهبي للخط القرمزي الا انه القسم القصير للخط الاخضر وهو عرض الراس ونصف عرض الصدر والورك.

والآن ما ذا عن جزيئة DNA البرنامج لكُلّ الحياة، مستند على القسمِ الذهبيِ. يَقِيسُ 34 أنغستروماً طوليا و21 أنغسترومِ عرضيا لكُلّ دورة كاملة مِنْ لولب الجزيئة



34 و21، بالطبع، أعداد في سلسلة Fibonacci ونسبتهم، 1.6190476 يقرب phi مباشرة، 1.6180339.

وبهذه الصورة يظهر لنا بشكل اوضح وجود النسبة الذهبية بين كل لولب او منحنى في DNA مع الاخر او الذي يليه تقريبا 21 أنغستروم إلى 13 أنغستروم .

وللبحث في المقطع العرضي لـ DNA نجد


من الممكن ان نمثل شكلها بالخماسي الذهبي




ان نسبة قطر الشكل الخماسي الى جانبها هي PHi الى 1

وهكذا نجد ان DNA جزيئة الحياة مبنية على Phi التقسم الذهبي
ولم يقتصر التقسيم الذهبي على جسم الانسان ومكوناته واجزائه فالتقسيم الذهبي يوجد في التصميم الجمالي للطبيعة، هو يمكن أيضاً أَن يستعملُ لإنْجاز الجمال وموازنة في تصميم الفَنِّ. وهي تستعمل كاداة وليست كقاعدة للتركيب

التقسيم الذهبي إستعمل على نطاق واسع من قبل Leonardo Da Vinci . ويمكن ملاحظة الابعاد الرئيسية للغرفة والمنضدة في لوحدة Da Vinci "العشاء الاخير" حيث كان مستند على التقسيم الذهبي الذي عرف في فترة عصر النهضة بالنسبة القديسة او الرقم الالهي



حتى ان الرسام الفرنسي Georges Pierre Seurat قال انه سوف يقوم بمهاجمة كل من لا يعتقد بالنسبة الذهبية كما صور لنا في لوحته هذه



ويظهر مبدأ التقسم الذهبي النستند اليه في اللوحات من هنا



حيث ان الافق يبدا تماما من القسم الذهبي لارتفاع الصورة وان الاشجار والناس موضوعون في الاقسام الذهبية من القسم الصغير للوحة

وفي لوحة "العشاء الديني الاخير" اعتمد Salvador Dali على المستطيل الذهبي بعد ان قدمها Da Vinc حيث وضع المنضدة بالضبط في القسم الذهبي لارتفاع صورته وضه التابعين في جانب السيد المسح وايضا بالاقسام الذهبية



وللبحث في روائع هذا الرقم او هذه النسبة في مجال الفن المعماري نجد اثرها الكبير وخاصة عن القدماء المصريين في تصميمهم للاهرمات القديمة





وقد استعمله اليونانين في نطاق اوسع مما اضفا جمالية واسعة على عماراتهم وفنهم المعهود عليه منذ القدم



وقد عرف فنانو عصر النهضة من وقت Leonardo Da Vinci النسبة القديسة كما زكرنا مسبقا واستعملوه في تصميم نوتردام في باريس



وفي عصرنا هذا نجد استمرار استعماله في الهندسة المعمارية الحديثة كما في بناية الامم المتحدة


ويجب علينا ان لا ننكر الفن المذهل في كل ما ورد من الفن المعماري الذي احتلت فيه النسبة القديسة مجال في بنائها وتصميمها

وبعد كل هذا....يجب ان نقف عند شمولية هذا الرقم وتدخله في اكثر مجريات وتقاسيم حياتنا الصغيرة....

حيث ان له دور في التصميم المذهل لجسمنا وشكلنا....اضافة الى ادق الاشياء واهمها وهي DNA عوضا عن ذلك تصاميم الفن المعماري واللوحات التي مازالت الى الان رمز الفن والجمال والدقة

وليس هذا فقط....فهناك اشياء كثير في عالمنا الصغير تعتمد على ما يسمى بالنسبة الذهبية وتدخل في خضمها يطول زكرها
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://2099.ahlamountada.com
 
الرقم الذهبي تعريفه وخصائصه
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات سارة ايبورك المتنوعة :: المنتدى الأول (جميع المواد الدراسية ) :: مادة الرياضيات-
انتقل الى: